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Verstehe ich nicht. Ein Chat-Backup in iCloud ist genauso privat wie alles andere in iCloud und hilft, dass man seine Chat-Historie nicht verliert, wenn man die App temporär deinstallieren muss. Ein typisches Szenario dafür ist, dass man vorübergehend Speicherplatz für ein iOS-Update freiräumen muss.

[…] Gut das Threema nicht vergleichbare oder gleiche Funktionen hat!

WhatsApp sichert die Chats auf dem iCloud-Speicher des Benutzers, nicht auf den eigenen WhatsApp-Servern. Das ist ein zusätzliches Backup zum allgemeinen Gerätebackup. Es wäre klasse, wenn Threema eine vergleichbare Funktionalität einführen könnte.

Bei Family Link geht das leider nur global für ein bestimmtes Gerät. Aber guter Punkt: Vermutlich muss man für automatische Updates nicht nur Family Link wie oben beschrieben konfigurieren, sondern auch Threema erlauben, dass es eine APK (für den OP: die Installationsdatei für die App) installieren darf. Das ist aber Spekulationen meinerseits. Vielleicht ist das bei "eigenen" App Updates anders.

[…] Ja, außer man kann nur der Threema App erlauben, Apps von unbekannten Quellen zu installieren. Dann würde das Selfupdate weiterhin funktionieren.

Nach der Installation kann und sollte man die Berechtigung wieder entziehen. Vermutlich muss man das aber bei der Installation eines Updates wiederholen.

Derzeit gibt's noch kein plattformübergreifendes Datenbackup. Die Datenbank der Desktop 2.x App auf einen anderen PC übertragen wäre sehr einfach, aber das ist ja nicht das, wonach du suchst.