Mir fällt dazu die Option "Chat exportieren" ein - VOR Entfernen des Kontaktes:

Wie kann ich einen Chatverlauf exportieren? – Threema
Um einen Chat extern zu sichern, können Sie ihn als Text-Datei in einem verschlüsselten ZIP-Archiv exportieren (wahlweise mit oder ohne Medien…
threema.ch
Außerdem könntest du auch die "klassische" Variante anwenden - nämlich einfach Screenshots und/oder Videos des Bildschirminhaltes anfertigen- Zumindest bei Android sollte das gehen wenn du nicht die Option aktiviert hast Screenshots zu verhindern.
Bezüglich iOS müssten sich hier noch andere Personen die sich mit iOS auskennen melden.
Ansonsten kann man den Kontakt auch einfach blockieren anstatt zu entfernen:

Ich erhalte unerwünschte Nachrichten. Was kann ich tun? – Threema
Einzelne Nutzer blockieren
Wenn Sie von einem Threema-Nutzer unerwünschte Nachrichten (Spam, Junk) erhalten, können Sie diesen Kontakt blockieren.
…
threema.ch
Der Chat sollte dabei erhalten bleiben aber so lange du den Kontakt blockiert hast ist eine weitere Kommunikation mit dieser ID ausgeschlossen.