Bei dir gehen auch keinerlei Nachrichten raus? Das ist merkwürdig. Hast du denn auf der Übersichtsseite der Threema App (wo du die Chats sehen kannst) einen roten Punkt hinter dem Schriftzug "Threema." oder auch eine rote Linie darunter?
Dann liegt es an der allgemeinen Verbindung. Abhilfe könnte schaffen: