Um einen Chat zu archivieren öffnest du den Chat, drückst auf den Namen des Kontaktes / der Gruppe und drückst dann auf das Profilbild. Dann etwas nach unten scrollen und du findest "Chat exportieren".
Erster Satz: Chats lassen sich derzeit nur in der Android-App archivieren.
Da du ein Thema im iOS Bereich eröffnet hast, gehe ich davon aus, dass du ein iPhone oder iPad nutzt, auf dem die Funktion des Archivierens derzeit nicht möglich ist.