Ich gehe mal stark davon aus die Verzögerungen treten nicht auf, wenn die App gerade im Vordergrund läuft? Dann besteht nämlich eine direkte Verbindung zu den Threema Servern.Also wird es Probleme mit Push geben. Entweder brauchen die Threema Server teilweise extrem lang um GCM zu kontaktieren oder die Verbdindung GCM -> dein Handy hat Aussetzer. Ich tippe auf das Zweite.
Würde auch auf das 2. tippen, hab ich irgendwo auch schon mal gelesen! Der PNF soll genau das verhindern und seit dem ich den PNF bei meiner Frau aufs Sony Handy installiert habe, hat sie die Nachrichten immer sofort (max. 30 Sekunden später) auf ihrem Telefon!
Edit: übrigens gibts den PNF auch "no root"